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Cos’è il metamerismo

Si veda anche il post precedente Introduzione al metamerismo.

Se si pensa che ogni stimolo di colore viene “pesato” spettralmente dalle tre funzioni di sensibilità di un osservatore e che queste tre funzioni vengono poi integrate dando origine a tre numeri (legati in qualche modo ai tre segnali che vengono trasmessi al cervello) appare evidente come stimoli diversi possano dare luogo agli stessi tre numeri (cioè la relazione tra stimoli e colori è molti a uno). Questo fenomeno prende il nome di metamerismo ed è intriseco alla stessa natura del colore psicofisico, inteso come sintesi di uno stimolo spettrale.

Il metamerismo è il fenomeno per cui ogni stimolo di colore viene sintetizzato con tre numeri (che rappresentano il colore psicofisico), e dunque l’insieme degli stimoli, che è, in un certo senso, un insieme molto grande, uno spazio ad infinite dimensioni, viene ricondotto ad un insieme più piccolo, uno spazio a tre dimensioni (lo spazio psicofisico dei colori).

Origine del termine metamerismo

Wilhelm Ostwald (1853-1932) nel suo libro Die Farbenlehre (La teoria del colore) pubblicato in tedesco nel 1919 a Lipsia, utilizza per la prima volta il termine metamer (metameri) per indicare colori che “anche se composti diversamente rispetto ai tipi di luce o lunghezze d’onda, hanno lo stesso aspetto”.

Ostwald era un chimico famoso, aveva ricevuto il premio Nobel nel 1909, e applicava ai colori il termine introdotto dallo svedese J. J. Berzelius (1779-1848) per una proprietà chimica (composti con diversa disposizione degli atomi e dei loro legami ma costituiti dallo stesso tipo e numero di atomi) che ha qualche analogia con la proprietà dei colori.

Ecco una illustrazione tratta dal libro di Ostwald relativa a due stimoli di colore che appaiono entrambi dello stesso grigio ma hanno una composizione spettrale diversa:

Nella scienza del colore il metamerismo è dunque quel fenomeno per cui due stimoli di colore che hanno diversa composizione spettrale possono avere (o non avere) gli stessi valori di tristimolo per un dato osservatore. Se hanno gli stessi valori di tristimolo si dice che per quell’osservatore i due stimoli sono metameri o metamerici. Questa è la definizione  di “stimoli di colore metamerici” del vocabolario internazionale: stimoli di colore spettralmente diversi che hanno gli stessi valori di tristimolo.

Importanza del metamerismo

Il metamerismo è un fenomeno conseguente alla formazione della sensazione del colore nell’occhio umano e quindi alla base della colorimetria psicofisica. Le uguaglianze colorimetriche sono uguaglianze metameriche, in quanto vengono riprodotte con uno stimolo diverso ma metamerico all’originale.

Di conseguenza molte tecniche di riproduzione del colore (tra le quali fotografia, televisione, stampa) utilizzano il metamerismo, cioè non riproducono lo stimolo originale, ma un altro stimolo ad esso metamerico. La riproduzione spettrale è un obiettivo più difficile da raggiungere.

Metamerismo come ripartizione degli stimoli

Per trattare il metamerismo in generale è opportuno partire considerando l’insieme di tutti gli stimoli di colore. Per ogni osservatore fissato (e definito dalle proprie funzioni di sensibilità spettrale) questo insieme può essere ripartito in classi di equivalenza. Ogni classe contiene tutti gli stimoli che, per quell’osservatore, generano la stessa sensazione, cioè lo stesso colore psicofisico. Ogni classe può dunque contenere uno o più elementi.

Ricordiamo che una relazione di equivalenza su un insieme è una relazione che gode delle proprietà riflessiva (uno stimolo è uguale a se stesso), simmetrica (se lo stimolo A è uguale allo stimolo B, allora B = A) e transitiva (se A = B e B = C allora A = C). Una relazione di equivalenza su un insieme induce la partizione dell’insieme in classi di equivalenza. Ogni classe (per definizione) è un sottoinsieme di elementi equivalenti e ogni elemento dell’insieme appartiene ad una e una sola classe (questa è la definizione di partizione).

Quando, fissato un osservatore, pensiamo a due o più stimoli metameri (cioè che producono lo stesso colore psicofisico), conviene pensare a due stimoli che appartengono alla stessa classe di equivalenza. Allo stesso modo, due o più stimoli non metameri sono stimoli che appartengono a classi di equivalenza diverse.

Dunque ogni osservatore induce (tramite le proprie funzioni di sensibilità) una diversa ripartizione dell’insieme di tutti gli stimoli in classi di equivalenza e questa ripartizione può essere definita come il metamerismo di quell’osservatore. Ogni classe di equivalenza è, per quell’osservatore, un diverso colore psicofisico, e può contenere uno o più stimoli. Per ogni osservatore gli stimoli monocromatici sono gli unici a non avere stimoli metameri, in altre parole ogni stimolo monocromatico appartiene ad una unica classe di cui è l’unico elemento.

Sugli stimoli di colore si definiscono due operazioni, cioè l’addizione e la moltiplicazione per uno scalare, che sono “compatibili” con la relazione di equivalenza. Questo significa che se due stimoli a e b sono equivalenti

• le somme con un terzo stimolo a+c e b+c sono ancora equivalenti (e anche togliere un terzo stimolo mantiene l’equivalenza)
• le moltiplicazioni con uno scalare at e bt sono ancora equivalenti

Dunque le classi di equivalenza (cioè i colori psicofisici) si possono sommare tra di loro e moltiplicare per uno scalare, agendo su rappresentanti delle classi stesse. Questo rende possibile considerare queste classi di equivalenza come un cono in uno spazio vettoriale tridimensionale sui numeri reali, che è lo spazio del tristimolo dell’osservatore.

Metamerismo per gli stimoli luminosi diretti

Il metamerismo riguarda sia gli stimoli luminosi che raggiungono direttamente l’occhio, sia gli stimoli che raggiungono l’occhio dopo essere stati riflessi da una superficie.

Nel caso delle luci la situazione è molto semplice:

• due colori che hanno la stessa composizione spettrale producono in tutti gli osservatori la percezione di due colori uguali
• due colori che hanno composizione spettrale diversa sono metamerici per un osservatore se per quell’osservatore i colori percepiti sono uguali. Per esempio oggi è facile visualizzare su due monitor diversi lo stesso colore (cioè visualizzare due colori che abbiano gli stessi valori di tristimolo). Se i monitor sono abbastanza diversi le distribuzioni spettrali saranno diverse, ma i colori saranno uguali, quindi i due stimoli saranno metameri.

Quindi i parametri che intervengono nella definizione di metamerismo per le luci sono le distribuzioni spettrali di

• stimolo luminoso
• osservatore

Le classi di metamerismo cambiano quando cambia uno o più di questi parametri.

Metamerismo per le superfici in riflessione

Per le superfici in riflessione il fenomeno è un po’ più complesso. Si può ricostruire misurando lo spettro per esempio di un cartoncino colorato e poi riproducendo lo stesso colore (cioè le stesse coordinate colorimetriche) con una stampante. Oggi è possibile farlo con le tecniche di gestione del colore. L’illuminante è sempre lo stesso e colore del cartoncino e il colore stampato appaiono uguali ma sono spettralmente diversi, cioè i due colori sono metameri. E’ molto probabile che cambiando l’illuminante i colori appaiano diversi.

Nel caso delle superfici lo stimolo è determinato da illuminante e riflessione. Quindi i parametri che intervengono nella definizione di metamerismo per superfici in riflessione sono le distribuzioni spettrali di

• illuminante
• fattore di riflessione
• sensibilità dell’osservatore

Le classi di metamerismo cambiano quando cambiano uno o più di questi parametri.