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Nella storia della matematica moderna Hermann Grassmann è ricordato come il fondatore dell’algebra lineare. Meno noto, ma altrettanto fondamentale  è il suo contributo alla colorimetria. Nell’unico articolo su questo tema, Grassmann ha discusso ed elencato i principi fondamentali della disciplina, principi che sono stati accolti da Helmholtz e Maxwell come  base per iniziare a costruire l’edificio della moderna scienza del colore.

Biografia

Hermann Günther Grassmann è nato il 15 aprile 1809 a Stettin (che alla sua nascita era in Prussia, alla sua morte in Germania, oggi in Polonia con il nome di Szczecin) e ha fatto per tutta la vita il professore di matematica nel ginnasio della sua città, dove è morto nel 1877.

Nel 1844 Grassmann pubblica, all’età di 35 anni, il libro Die lineale Ausdehnungslehre (La teoria dell’estensione lineare), la sua opera principale. Per la novità dei contenuti e della particolare notazione, oltre che per la generalità e il rigore della presentazione, l’opera era di difficile lettura e non ebbe fortuna. Contribuì a questo anche il fatto che Grassmann cercava di spiegare, oltre ai risultati, anche le motivazioni delle sue ricerche. Ora, come dice Albert C. Lewis

la normale pratica matematica consisteva, e ancora ampiamente consiste, nel presentare i risultati in modo formale e di indicare le motivazioni con una nota informale, o addirittura di non indicarle

e quindi Grassmann, cercando di essere più chiaro, usa uno stile estraneo ai matematici del tempo ( e anche di oggi), che infatti lo ignorano. Il libro ha scarsa diffusione e le copie rimaste presso l’editore vanno al macero.

Ma Grassmann non demorde. Riscrive completamente la sua opera (la seconda edizione appare nel 1861) omettendo completamente l’introduzione filosofica e pedagogica, e presentando i risultati con lo stile euclideo della definizione, teorema e dimostrazione. Contemporaneamente cerca esempi di applicazione della sua teoria e nel 1853 scrive a Möbius

Ho recentemente scoperto una interessante applicazione del calcolo baricentrico nel campo dell’ottica ed ho presentato un articolo ai Poggendorff’s Annalen. In esso deduco matematicamente da pochi postulati una regola per la mescolanza dei colori che Newton ha presentato nella sua Opticks come regola empirica adeguatamente in accordo con l’esperienza…

L’unico articolo di Grassmann sui colori era quindi legato alla possibilità di trovare esempi reali per la sua Ausdehnungslehre, che rimaneva il suo interesse principale e che voleva presentare come metodo geometrico per studiare le leggi della natura. La regola del baricentro, già enunciata da Newton a proposito dei colori, e già presentata da Grassmann come applicazione della sua teoria (e anche da Möbius in una forma un po’ diversa), costituisce il collegamento tra i colori e la teoria di Grassmann.

C’è da notare una particolare analogia tra la teoria dei colori di Newton e la teoria dell’estensione di Grassmann: ambedue furono accolte sfavorevolmente all’inizio (per Newton la New Theory about Light and Colours, per Grassmann la prima edizione del 1844 della Ausdehnungslehre); ambedue gli autori se la presero a male e decisero di riscrivere la presentazione in una seconda forma meno attaccabile (per Newton fu l’Opticks del 1704, per Grassmann la seconda edizione del 1861 della Ausdehnungslehre). Ma oltre a questo nel 1877, l’anno della sua morte, Grassmann “pensò che il mondo potesse essere pronto per la versione originale del 1844 e la fece ripubblicare”.

A Grassmann, quale iniziatore dell’algebra lineare, si devono anche i concetti di dimensione (in senso moderno) di uno spazio lineare e di dipendenza lineare, presenti nella fondazione stessa della teoria dell’estensione. Questo concetto avrà un significato particolarmente importante nel corso dei successivi avvenimenti in colorimetria.

Nel 1862, irritato per la mancanza di interesse per la sua opera matematica Grassmann si rivolge allo studio dei linguaggi e raggiunge in questo campo una notorietà che i suoi lavori matematici non gli avevano mai data. Lo studio dei linguaggi in particolare del sanscrito, è il campo in cui Grassmann ha avuto più riconoscimenti durante la sua vita. Il suo dizionario di sanscrito Wörterbuch zum Rig-Veda pubblicato a Lipsia nel 1873 rimane uno degli stumenti più importanti per lo studio dell’antico testo originale indiano ed è utilizzato ancor oggi (è in vendita online su Amazon).

Riferimenti bibliografici

Il lavoro originale di Grassmann (in tedesco) è del 1853 successivamente ampliato (sempre in tedesco) nel 1877. Ambedue questi articoli sono riprodotti nella raccolta completa delle opere [2]. Il lavoro originale è stato recentemente ristampato in copia anastatica (senza i grafici) in [6].

La traduzione in inglese coeva dell’articolo di Grassmann è del 1854, l’anno successivo della pubblicazione dell’originale, ed è stato riprodotto con le annotazioni di F. Engel in [5] e anche, parzialmente e con le annotazioni di David L. MacAdam, in [4].

Notizie su Grassmann e i suoi lavori matematici si trovano in un articolo uscito poco dopo la sua morte [1]. In occasione del centenario della pubblicazione originale di Grassmann sul colore è apparso [3]. In occasione del 150º anniversario della pubblicazione della Ausdehnungslehre si è tenuto in Germania un convegno al quale R. Steven Turner ha presentato un articolo [7] sul ruolo di Grassmann nella fondazione della colorimetria.
Per la biografia di Grassmann si veda l’articolo di Eugenio Togliatti in Scienziati e Tecnologi dalle origini al 1875, Mondadori 1975.

Bibliografia

Opere di Grassmann sul colore

• 1844 Die lineale Ausdehnungslehre; traduzione inglese in Hermann Gunther Grassmann (1809-1877): Visionary Mathematician, Scientist and Neohumanist Scholar Gert Schubring, Ed., Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, (1996)
• 1853 “Zur Theorie der Farbenmischung” Poggendorff’s Annalen der Physik und Chemie 89 (1) 69-84; traduzione inglese coeva “On the Theory of Compound Colours” Philosophical Magazine 4 (7) 254-264 (1854)
• 1877 “Bemerkungen zur Theorie der Farbenempfindunge”, in appendice a W. Preyer Elementen der reinen Empfindungslehre Jena: Dufft 85-93

Opere su Grassmann

• 1 H. Grassmann Sein Leben und sein mathematischen Arbeiten Mathem. Ann. 14 1-45 (1879)
• 2 J. Lüroth e F. Engel (a cura di) Hermann Grassmann’s Gesammelte mathematische und physikalische Werke 3 volumi, Leipzig: Teubner (1902)
• 3 H. Frieser Die Graßmann Gesetze Farbe 2 91-108 (1953)
• 4 D. L. MacAdam (a cura di) Source of Color Science MIT Press (1970)
• 5 A New Branch of Mathematics, The Ausdehnunslehre of 1844 and Other Works translated by L. C. Kannenberg, Open Court Publishing Company (1995)
• 6 T. Lampert Zur Wissenschaftstheorie der Farbenlehre Berns Studies in the History and Philosophy of Science (2000)
• 7 R. Steven Turner “The Origins of Colorimetry: What Did Helmholtz and Maxwell Learn from Grassmann?” in Hermann Gunther Grassmann (1809-1877): Visionary Mathematician, Scientist and Neohumanist Scholar Gert Schubring, Ed., Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, (1996)

Altra bibliografia

• 8 C. Oleari (a cura di) Misurare il colore Hoepli (1998)
• 9 D. H. Krantz Color measurement and color theory: I. Representation theorem for Grassmann Structure Journal of Mathematical Psychology, 12 283-303 (1975)
• 10 H. von Helmholtz Handbuch der physiologischen Optik, II ed. (1896)
• 11 M. H. Brill Open Problems on the Validity of Grassmann’s Laws ISCC/CIE Expert Symposium, Ottawa (2006)
• 12 H. von Helmholtz Über die Theorie der zusammengesetzen Farben (Sulla teoria dei colori composti) Poggendorff’s Annalen der Physik und Chemie 87 45-66 (1852)
• 13 CIE, International Lighting Vocabulary 3ª edizione, 1970

Collegamenti esterni

Grassmann su Wikipedia in inglese

Grassmann su Wikipedia in tedesco

Leggi di Grassmann su Wikipedia in tedesco