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I sistemi con sensore digitale non possono leggere il segnale in modo continuo (come fa l’occhio umano), ed è per questo motivo che viene usato un otturatore (shutter) per controllare l’intervallo di tempo durante il quale il sensore è esposto al segnale. Questi sensori rispondono all’energia totale accumulata per unità di area, e non all’energia per unità di tempo (potenza).

Dunque la grandezza fotometrica rilevante per questi sensori è il prodotto dell’illuminamento (in lux) per il tempo (in secondi). Questa grandezza fotometrica è detta esposizione fotometrica e la sua unità di misura è lux-secondo.

L’esposizione fotometrica dipende da tre fattori

• dalla luminanza L (cd/m²) che proviene da ogni punto della scena;
• dalle caratteristiche della lente (trasmissione e vignettatura) e dall’angolo che il punto dell’immagine forma con l’asse ottico; queste caratteristiche modificano la luminanza in arrivo;
• da due impostazioni di fotocamera;
  • l’apertura relativa F (detta anche numero f) cioè il rapporto tra lunghezza focale e diametro di apertura; questa impostazione controlla l’effetto della luminanza in arrivo e produce l’illuminamento E sul sensore in lux (lx);
  • il tempo di esposizione Δt cioè la durata in secondi (s) dell’illuminamento sul sensore;

L’equazione che fornisce l’esposizione fotometrica H per un soggetto all’infinito è il prodotto dei tre fattori indicati qui sopra:

Nel fattore in parentesi, T è il fattore di trasmissione della lente, ν è il fattore di vignettatura e θ è l’angolo che il punto dell’immagine forma con l’asse ottico.

Le impostazioni di fotocamera contribuiscono per il fattore Δt/F². Questo fattore è spesso chiamato, un po’ ambiguamente, esposizione fotografica (photographic exposure, camera exposure) ed evidentemente è cosa diversa dall’esposizione fotometrica. Il logaritmo in base 2 di questo fattore, con il segno invertito, è detto valore di esposizione EV.

Per un soggetto sull’asse focale θ = 0 e cos θ = 1 e l’equazione sopra diventa

   H = L (π/4 T ν) Δt/F2
  

A parità di apertura relativa F, di tempo di esposizione (quindi di esposizione fotografica) e di trasmissione dell’obiettivo,  il rapporto tra due valori di esposizione è uguale al rapporto tra le due corrispondenti luminanze della scena. Dunque nel discutere di un rapporto di esposizioni (come per esempio nel calcolare l’intervallo dinamico) di un sensore digitale possiamo parlare di rapporto di luminanze.

Per le formule ho consultato il capitolo Image Illumination di The manual of photography: photographic and digital imaging e Photographic Photometry 101 di Douglas Kerr.